【立方体】向かい合う頂点まで辺だけを進む最短経路を数える問題
単元：立方体サブテーマ：向かい合う頂点を結ぶ最短経路難易度：★★☆☆ 標準対象学年：小学5〜6年生この問題で身につく力：立方体の辺のつながりを整理し、場合分けして数える力 問題 1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHがあります。 ...
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【立方体】向かい合う頂点まで辺だけを進む最短経路を数える問題
単元：立方体サブテーマ：向かい合う頂点を結ぶ最短経路難易度：★★☆☆ 標準対象学年：小学5〜6年生この問題で身につく力：立方体の辺のつながりを整理し、場合分けして数える力 問題 1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHがあります。 点Aから点Gまで、立方体の辺だけを通って進みます。 通る辺の本数が最も少なくなる進み方は、何通りありますか。 また、そのとき進む長さは何cmですか。 考えてみよう AとGは向かい合う頂点です。 まず、Aから最初にどの頂点へ進めるかを考えてみましょう。 そのあとも、Gから遠ざからない進み方だけを整理すると、数えやすくなります。 解説 STEP 1 Aから最初に進める方向を考える 点Aにつながっている辺は3本あります。 そのため、最初の1本は、 A→B A→D A→E の3通りです。 STEP 2 それぞれの場合を調べる まず、A→Bと進んだ場合です。 ここから3本の辺でGへ向かう最短経路にするには、 A→B→C→G または、...
【立方体】向かい合う頂点まで辺だけを進む最短経路を数える問題
単元：立方体サブテーマ：向かい合う頂点を結ぶ最短経路難易度：★★☆☆ 標準対象学年：小学5〜6年生この問題で身につく力：立方体の辺のつながりを整理し、場合分けして数える力 問題 1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHがあります。 点Aから点Gまで、立方体の辺だけを通って進みます。 通る辺の本数が最も少なくなる進み方は、何通りありますか。 また、そのとき進む長さは何cmですか。 考えてみよう AとGは向かい合う頂点です。 まず、Aから最初にどの頂点へ進めるかを考えてみましょう。 そのあとも、Gから遠ざからない進み方だけを整理すると、数えやすくなります。 解説 STEP 1 Aから最初に進める方向を考える 点Aにつながっている辺は3本あります。 そのため、最初の1本は、 A→B A→D A→E の3通りです。 STEP 2 それぞれの場合を調べる まず、A→Bと進んだ場合です。 ここから3本の辺でGへ向かう最短経路にするには、 A→B→C→G または、...
【くり抜き】上下からくり抜いた2つの穴の重なりを考える問題
単元：くり抜きサブテーマ：上下からくり抜いた穴の重なり難易度：★★★☆ 応用対象学年：小学6年生この問題で身につく力：2つのくり抜きの重なりを立体的に捉え、体積を正しく求める力 問題 横12cm、奥行き10cm、高さ8cmの直方体があります。 この直方体の上面の中央から、横6cm、奥行き4cmの長方形の穴を、深さ5cmまでまっすぐくり抜きます。 さらに、下面の中央から、横4cm、奥行き6cmの長方形の穴を、深さ5cmまでまっすぐくり抜きます。 2つの穴の辺は、直方体の辺とそれぞれ平行です。 くり抜いたあとの立体の体積を求めなさい。 考えてみよう 上からの穴と下からの穴は、直方体の中で一部が重なります。 まず、高さ方向に何cm重なるかを考えてみましょう。 次に、上から見たときに2つの穴が重なる部分の大きさを考えます。 解説 STEP 1 もとの直方体の体積を求める まず、くり抜く前の直方体の体積を求めます。 12 × 10 × 8 ＝ 960（cm³） もとの直方体の体積は960cm³です。 STEP 2 それぞれの穴の体積を求める 上面からくり抜いた穴は、...
【くり抜き】上下からくり抜いた2つの穴の重なりを考える問題
単元：くり抜きサブテーマ：上下からくり抜いた穴の重なり難易度：★★★☆ 応用対象学年：小学6年生この問題で身につく力：2つのくり抜きの重なりを立体的に捉え、体積を正しく求める力 問題 横12cm、奥行き10cm、高さ8cmの直方体があります。 この直方体の上面の中央から、横6cm、奥行き4cmの長方形の穴を、深さ5cmまでまっすぐくり抜きます。 さらに、下面の中央から、横4cm、奥行き6cmの長方形の穴を、深さ5cmまでまっすぐくり抜きます。 2つの穴の辺は、直方体の辺とそれぞれ平行です。 くり抜いたあとの立体の体積を求めなさい。 考えてみよう 上からの穴と下からの穴は、直方体の中で一部が重なります。 まず、高さ方向に何cm重なるかを考えてみましょう。 次に、上から見たときに2つの穴が重なる部分の大きさを考えます。 解説 STEP 1 もとの直方体の体積を求める まず、くり抜く前の直方体の体積を求めます。 12 × 10 × 8 ＝ 960（cm³） もとの直方体の体積は960cm³です。 STEP 2 それぞれの穴の体積を求める 上面からくり抜いた穴は、...
